Diedergruppe

In der Gruppentheorie ist die Diedergruppe ${\displaystyle D_{n}}$ als semidirektes Produkt ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} \rtimes _{g\mapsto g^{-1}}\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ erklärt (siehe unten) und enthält daher genau ${\displaystyle 2n}$ Elemente. Für ${\displaystyle n\geq 3}$ ist diese Gruppe isomorph zur Isometriegruppe eines regelmäßigen Polygons in der Ebene. Sie ist dann nicht-abelsch und enthält ${\displaystyle n}$ Drehungen und ${\displaystyle n}$ Achsenspiegelungen. Ihr Name leitet sich vom Wort Dieder (Silbentrennung: Di-eder, Aussprache [diˈeːdər]) (griechisch: Zweiflächner) für regelmäßige ${\displaystyle n}$-Ecke ab. Diese Gruppen treten häufig in der Geometrie und Gruppentheorie auf, werden von zwei Spiegelungen (Elementen der Ordnung ${\displaystyle 2}$) erzeugt und sind damit die einfachsten Beispiele von Coxeter-Gruppen.